问题
解答题
数列{an}的通项an=（-1）n+1•n2，观察以下规律：
a1=1
a1+a2=1-4=-3=-（1+2）
a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3
…
试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明．
答案
Sn=a1+a2+a3+…+an=（-1）n+1•n(n+1) 2
证明：（1）当n=1时，Sn=1命题成立；
（2）假设当n=k时命题成立，即Sk=（-1）k+1•k(k+1) 2
则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=（-1）k+1•
+（-1）k+2•（k+1）2，k(k+1) 2
=（-1）k+2
•(k+2)k+1 2
，即命题也成立
综上（1）（2），命题成立．