在等差数列{ an}中,公差d>0,a2009,a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根,Sn是数列{ an}的前n项的和,那么满足条件Sn<0的最大自然数n=( )
A.4017
B.4018
C.4019
D.4010
∵a2009,a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根,
∴a2009+a2010=3,a2009•a2010=-5,
∴a2009,a2010符号相反,
∵d>0,∴a2009<0,a2010>0,且|a2009|<|a2010|,
∴S(2009×2)=S4018=
×(a2009+a2010)=3×2009>0,4018 2
S(2009×2-1)=S4017=
(a2009+a2009)=a2009×4017<0,4017 2
所以Sn<0的最大n=4017.
故选A.