问题
选择题
在等差数列{ an}中，公差d＞0，a2009，a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根，Sn是数列{ an}的前n项的和，那么满足条件Sn＜0的最大自然数n=（ ）
A．4017
B．4018
C．4019
D．4010
答案
∵a2009，a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根，
∴a2009+a2010=3，a2009•a2010=-5，
∴a2009，a2010符号相反，
∵d＞0，∴a2009＜0，a2010＞0，且|a2009|＜|a2010|，
∴S（2009×2）=S4018=
×(a2009+a2010)=3×2009＞0，4018 2
S（2009×2-1）=S4017=
(a2009+a2009)=a2009×4017＜0，4017 2
所以Sn＜0的最大n=4017．
故选A．