问题 选择题

在等差数列{ an}中,公差d>0,a2009,a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根,Sn是数列{ an}的前n项的和,那么满足条件Sn<0的最大自然数n=(  )

A.4017

B.4018

C.4019

D.4010

答案

∵a2009,a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根,

∴a2009+a2010=3,a2009•a2010=-5,

∴a2009,a2010符号相反,

∵d>0,∴a2009<0,a2010>0,且|a2009|<|a2010|,

∴S(2009×2)=S4018=

4018
2
×(a2009+a2010)=3×2009>0,

S(2009×2-1)=S4017=

4017
2
(a2009+a2009)=a2009×4017<0,

所以Sn<0的最大n=4017.

故选A.

选择题
单项选择题