在等差数列{ an}中，公差d＞0，a2009，a2010是方程 x2-3x-5

问题选择题

在等差数列{ a_n}中，公差d＞0，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的两个根，S_n是数列{ a_n}的前n项的和，那么满足条件S_n＜0的最大自然数n=（　　）

A．4017

B．4018

C．4019

D．4010

答案

∵a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的两个根，

∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，

∴a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符号相反，

∵d＞0，∴a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，

∴S_{（2009×2）}=S₄₀₁₈=

4018

×(a2009+a2010)=3×2009＞0，

S_{（2009×2-1）}=S₄₀₁₇=

4017

(a2009+a2009)=a₂₀₀₉×4017＜0，

所以S_n＜0的最大n=4017．

故选A．