（1）证明：假设x²+2x-1=0，则x=-1±

2

，

要证：-1+

2

＜

1

2

，只需证：

2

＜

3

2

，只需证：2＜

9

4

上式显然成立，故有-1+

2

＜

1

2

．而-1-

2

＜

1

2

，

综上，-1+

2

＜

1

2

，-1-

2

＜

1

2

，都与已知x＞

1

2

相矛盾，

因此假设不成立，也即原命题成立．

（2）证明：①当n=1时，左边=

1

1×3

，右边=

1

2×1+1

=

1

3

∴n=1时成立，

②假设当n=k（k≥1）时成立，即

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2k-1)×(2k+1)

=

k

2k+1

(k∈N*)

那么当n=k+1时，左边=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2k-1)×(2k+1)

+

1

(2k+1)(2k+3)

=

k

2k+1

+

1

(2k+1)(2k+3)

=

k(2k+3)+1

(2k+1)(2k+3)

=

(2k+)(k+1)

(2k+1)(2k+3)

=

k+1

2k+3

∴n=k+1时也成立．

根据①②可得不等式对所有的n≥1都成立．