问题
解答题
数列{an}共有k项（k为定值），它的前n项和Sn=2n2+n（n≤k，n∈N*），现从k项中抽取某一项（不抽首末两项），余下的k-1项的平均数为79．
（1）求数列{an}的通项；
（2）求数列的项数，并求抽取的是第几项．
答案
（1）当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1．
∵当n=1时也适合，
∴an=4n-1（n∈N*）．
（2）设抽取的为第t项，则1＜t＜k．
由题意知Sk=79×（k-1）+at，
即2k2+k=79k-79+4t-1
∴2t=k2-39k+40，∴2＜k2-39k+40＜2k．
则38＜k＜40，
∵k∈N*．∴k=39，t=20．
故抽取的为第20项，共有39项．