（1）∵数列{a_n}的前n项和为Sn，a1=-

1

2

，

1

Sn

+Sn-1=-2(n≥2，n∈N*)，

∴S1=-

1

2

，S2=-

2

3

，S3=-

3

4

，S4=-

4

5

．…（4分）（每个1分）

（2）猜想Sn=-

n

n+1

(n∈N*)，…（6分）

数学归纳法证明：（1）当n=1时，S1=a1=-

1

2

，猜想成立；…．（7分）

（2）假设n=k（k≥2，k∈N^* ）时猜想成立，即有：Sk=-

k

k+1

，

则n=k+1时，因为

1

Sk+1

=-Sk-2…（8分）

∴

1

Sk+1

=

k

k+1

-2=-

k+2

k+1

；…（10分）

从而有Sk+1=-

k+1

k+2

，即n=k+1时，猜想也成立；

由（1）（2）可知，Sn=-

n

n+1

(n∈N*)，成立…（12分）