答案：A

分析：题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．

解答：解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，C错误；

高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，B错误；

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；

∵角平分线上的点到角两边的距离相等，

∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．

故选A．

点评：本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．