案情：甲在乙向其讨要12万元欠款时与乙发生争执，拔刀将乙刺死。然后翻看乙衣兜，将乙携带的12万元借条找到销毁，另搜取5千元现金，信用卡一张，内有8万元存款，3万元的现金支票一张。随后，甲持信用卡消费4万元，持乙的身份证等到银行将现金支票3万元提出。甲在被抓获归案后交代：当时心想这12万元欠款无法归还，干脆一不做二不休将乙弄死了结此事。甲还交代大约在半年前曾经偶然遇到丙停车未熄火，就乘丙不注意时将车开走(该车估价20万元)。本想开到外地卖掉，到郊区后，甲翻看车内财物，发现有警官证和手枪一支，感到害怕，于是又将车开回原处。另查明，甲曾因犯诈骗罪被判处无期徒刑，于3年前被假释，甲杀死乙时在假释考验期内。
问题：
甲构成何罪
