问题
解答题
已知等差数列{an}的前10项和S10=-40，a5=-3．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an+2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d．
∵a5=-3，S10=-40，∴a1+4d=-3 10a1+
d=-40.10×9 2
解得：a1=5，d=-2．
∴an=7-2n．
另∵a5=-3，S10=-40，
∴S10=
×10=5(a5+a6)=5(-3+a6)=-40．(a1+a10) 2
解得 a6=-5．
∴an=a5+（n-5）×（-2）=7-2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差数列{an}的首项是5，公差是-2．
则bn=an+2an=7-2n+27-2n，
∴Tn=b1+b2+…+bn=a1+a2+…+an+25+23+…+27-2n
=
+(5+7-2n)•n 2 25(1-2-2n) 1-2-2
=6n-n2+
．128-27-2n 3