问题
问答题
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
| 一次购物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顾客数(人) | x | 30 | 25 | r | 10 |
| 结算时间(分钟/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望：
(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
(注：将频率视为概率)
答案
参考答案：
(1)由已知，得25+y+10=55，x+y=35，所以x=15，y=20。
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得
X的分布为
X的数学期望为
(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i=1.2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则
P(A)=P(X1=1且X2=1)+P(X1=1且X2=1.5)+P(X1=1.5且X2=1).
由于顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为
。