（1）由已知得数列{a_n}为等差数列，首项为1，公差为1．

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n…2分

∵S_n+b_n=2，

∴S_n+1+b_n+1=2，

两式相减得S_n+1-S_n+b_n+1-b_n=0，

即2b_n+1-b_n=0，

化简得

bn+1

bn

=

1

2

…4分

所以数列{b_n}为等比数列，…5分

又S₁+b₁=2，

∴b₁=1…6分

所以b_n=

1

2n-1

 …7分

（2）由（1）可得cn=

1

(an+1)(an+1+1)

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

(n+1)

-

1

(n+2)

…10分

∴T_n=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

(n+1)

-

1

(n+2)

）=

1

2

-

1

(n+2)

=

n

2(n+2)

 …12分．