假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在—年后的价格可能是35元和16元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为30元。投资者可以按10%的无风险利率借款。购进上述股票且按无风险利率10%借入资金，同时售出一份100股该股票的看涨期权。
要求：
(1)根据复制原理，计算购进股票的数量、按无风险利率借入资金的数额以及一份该股票的看涨期权的价值。
(2)根据套期保值原理，计算套期保值比率、按无风险利率借入资金的数额以及一份该股票的看涨期权的价值。
(3)根据风险中性原理，计算一份该股票的看涨期权的价值。
(4)根据单期二叉树期权定价模型，计算—份该股票的看涨期权的价值。
(5)若目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，按上述组合投资者能否获利。
参考答案：
(1)根据复制原理：
购进X股上述股票且按无风险利率10%借入资金，借款数额设定为Y，期权的价值为 C0。若股价上升到35元时，售出1份该股票的看涨期权的清偿结果：-100×(35-30)=-500元，同时出售X股股票，偿还借入的Y元资金的清偿结果：X×35-Y(1+ 10%)=35X-1.1Y；若股价下降到16元时，售出1份该股票的看涨期权的清偿结果为 0，同时出售X股股票，偿还借入的Y元资金的清偿结果：X×l6-Y(1+10%)=16X-1.1Y。任何一种价格情形，其现金流量为零。
则：35X-1.1Y-500=0 (1)
16X-1.1Y-0=0 (2)
解得：X=26.32(股)，Y=382.84(元)
目前购进X股上述股票且按无风险利率10%借入资金，借款数额设定为Y，期权的价值为C0其现金净流量=24X-C0-Y=0，则C0=24X-Y=24×26.32-382.84=248.84 (元)。
(2)根据套期保值原理：
套期保值比率
借入资金数额
一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出-借款=HS0-Y=26.32×24-382.84=248.84(元)。
(3)根据风险中性原理：
期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比
=上行概率×股价上升百分比+(1-上行概率)×股价下降百分比
股价上升百分比=(35-24)/24=45.83%，股价下降百分比=(16-24)/24=-33.33%
假设上行概率为W1，则：
r=W1×45.83%+(1-W1)×(-33.33%)
即：10%=W1×45.83%+(1-W1)×(-33.33%)
求得：W1=54.74%
期权一年后的期望价值=54.74%×500+(1-54.74%)×0=273.7(元)
期权的现值=273.7/(1+10%)=248.82(元)。
(4)根据单期二叉树期权定价模型：
期权的价值C0=[W1×Cu+(1-W1)×Cd]÷(1+r)
将r=10%，u=1.4583，d=1-0.3333=0.6667，Cu=500，Cd=0代入上式。
期权的价值C0
248.82(元)。
(5)由于目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，高于期权的价值248.82元，所以，该组合可以盈利。