问题 填空题

在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为______________.

答案

MN是AB的中垂线,则△ABN是等腰三角形,且NA=NB,即可得到∠B=∠BAN=∠C.然后对△ANC中的边进行讨论,然后在△ABC中,利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数.

解:∵把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,

∴MN是AB的中垂线.

∴NB=NA.

∴∠B=∠BAN,

∵AB=AC

∴∠B=∠C.

设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.

1)当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.

则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,

解得:x=45°则∠B=45°;

2)当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;

3)当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=

在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+=180,

解得:x=36°.

故∠B的度数为 45°或36°.

单项选择题 A1型题
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