∵n是大于1的整数，

∴n可能是奇数，也可能是偶数．

①当n是奇数时，n-1是偶数，（-1）ⁿ+（-1）^n-1=-1+1=0；

②当n是偶数时，n-1是奇数，（-1）ⁿ+（-1）^n-1=1-1=0．

故选D．