已知在等差数列{an}中，a1=31，sn是它的前n项的和，s10=s22 （1

问题解答题

已知在等差数列{a_n}中，a₁=31，s_n是它的前n项的和，s₁₀=s₂₂

（1）求s_n；

（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．

答案

（1）∵s₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀

S₂₂=a₁+a₂+…+a₂₂，又s₁₀=S₂₂

∴a₁₁+a₂+…+a₂₂=0

∴

12(a11+a22)

=0，即a₁₁+a₂₂=2a₁+31d=0，又a₁=31，

∴d=-2

∴sn=na1+

n(n-1)

d=31n-n(n-1)=32n-n2，

（2）∵s_n=32n-n²

∴当n=16时，s_n有最大值，s_n的最大值是256．