问题 填空题
如果ξ~B(20,
1
3
),则使P(ξ=k)取最大值的k的值是______.
答案

P(ξ=k+1)
P(ξ=k)
=
Ck+120
(
1
3
)
k+1
(
2
3
)
20-k-1
Ck20
(
1
3
)
k
(
2
3
)
20-k
=
20-k
k+1
×
1
2
≥1,得k≤6.

所以当k≤6时,P(ξ=k+1)≥P(ξ=k),

当k>0时,P(ξ=k+1)<P(ξ=k),

其中k=6时,P(ξ=k+1)=P(ξ=k),

从而k=6或7时,P(ξ=k)取得最大值.

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