问题
解答题
深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
答案
（1）ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P |  |  | |
ξ的数学期望为E(ξ)＝1
（2）
(1)ξ的所有可能取值为0,1,2．
设“第一次训练时取到i个新球(即ξ＝i)”为事件Ai(i＝0,1,2)．
∵集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，
∴P(A0)＝P(ξ＝0)＝
＝，
P(A1)＝P(ξ＝1)＝
＝，
P(A2)＝P(ξ＝2)＝＝．
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | | | |
＋1×＋2×＝1．(2)设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B．
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B＋A1B＋A2B．而事件A0B，A1B，A2B互斥，
∴P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)．
由条件概率公式，得
P(A0B)＝P(A0)P(B|A0)＝×＝×＝
，
P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝×
＝×
＝
，
P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝×
＝×
＝
，
∴第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
P(A0B＋A1B＋A2B)＝＋＋＝．