（Ⅰ）∵首项a₁=

3

2

，公差d=1．

∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

3

2

n+

n(n-1)

2

=

1

2

n2+n，

由Sk2=(Sk)2得

1

2

(k2)2+k2=(

1

2

k2+k )2，

即

1

4

k4- k3=0，

∵k是正整数，∴k=4．…（5分）

（Ⅱ）设数列

a

2

的公差为d，

则在Sk2=(Sk)2中分别取k=1，和k=2得

S1=(S1)2 S4=(S2)2

，

即

a1=a12，① 4a1+6d=(2a1+d)2，②

由①得a₁=0或a₁=1，

当a₁=0时，代入②得d=0或d=6．若a₁=0，d=0则本题成立；

若a₁=0，d=6，则a_n=6（n-1），

由S₃=18，（S₃）²=324，S₉=216知S₉≠（S₃）²，故所得数列不符合题意；

当a₁=1时，代入②得4+6d=（2+d）²，

解得d=0或d=2．

若a=1，d=0则a_n=1，S_n=n从而Sk2=(Sk)2成立；

若a₁=1，d=2，则a_n=2n-1，S_n=n²，

从而Sk2=(Sk)2成立．

综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：

①a_n=0； ②a_n=1；③a_n=2n-1．