问题
解答题
设函数f（x）=2sin（2x+ϕ）+1（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
（1）求ϕ； （2）求函数y=f（x）的递减区间； （3）试说明y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象作怎样变换得到． |
答案
（1）由题意知，函数图象的一条对称轴是x=
.，π 8
∴sin(2×
+ϕ)=±1，即sin(π 8
+ϕ)=±1π 4
解得，ϕ+
=kπ+π 4
，k∈Z，则ϕ=kπ+π 2
(k∈Z)π 4
∵-π＜kπ+
＜0，解得-π 4
＜k＜-5 4
，1 4
∴k=-1，即ϕ=-
（5分）3π 4
（2）∵f(x)=2sin(2x-
)+1且y=2x是增函数，3π 4
∴函数y=f（x）的递减区间，即为y=sin(2x-
)+1的递减区间．3π 4
由2kπ+
＜2x-π 2
＜2kπ+3π 4
，k∈z解得：kπ+3π 2
＜x＜kπ+5π 8
．9π 8
∴函数y=f（x）的递减区间为[kπ+
，kπ+5π 8
](k∈Z)（10分）9π 8
（3）∵f(x)=2sin(2x-
)+1=2.2sin[2(x-3π 4
)]3π 8
∴将函数y=2sin2x的图象向右平移
个单位，然后纵坐标扩大为2倍（横坐标不变）3π 8
得到函数y=f（x）的图象（14分）