问题
问答题
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且
(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
(Ⅱ)求矩阵A．
答案
参考答案：因秩r(A)=2，知|A|=0，所以λ=0是A的特征值．又由分块矩阵乘法，有
[*]
按特征值定义，知λ=-1是A的特征值，[*]k1≠0是A属于λ=-1的特征向量．
λ=1是A的特征值，且属于λ=1的特征向量为[*]
设[*]是A的属于λ=0的特征向量，由于A是实对称矩阵，特征值不同特征向量相互正交，故
[*]
于是矩阵A属于λ=0的特征向量为[*]
(Ⅱ)令[*]
于是[*]