问题
解答题
已知数列{an}是各项均为为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2n-1=
(I)求an; (Ⅱ)数列{bn}满足bn=
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答案
(I)设数列{an}的首项为a1,公差为d,
在S2n-1=
an2中,令n=1,2,得1 2
即a12=2S1 a22=2S3
…3分a12=2a1 (a1+d)2=2(3a1+3d)
解得a1=2,d=4,d=-2(舍去),
∴an=4n-2…5分
(Ⅱ)由(I)得bn=
…7分2n-1,n为奇数 2n-3,n为偶数
∴T2n=1+2×2-3+22+2×4-3+24+…+22n-2+2×2n-3…9分
=1+22+24+…+22n-2+4(1+2+…+n)-3n
=
+4•1-4n 1-4
-3nn(n+1) 2
=
-4n 3
+2n2-n…12分1 3