问题 解答题
已知数列{an}是各项均为为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2n-1=
1
2
a2n
,n∈N*

(I)求an
(Ⅱ)数列{bn}满足bn=
2n-1,n为奇数
1
2
an-1,n为偶数
,Tn为数列{bn}的前n项和,求T2n
答案

(I)设数列{an}的首项为a1,公差为d,

在S2n-1=

1
2
an2中,令n=1,2,得
a12=2S1
a22=2S3
a12=2a1
(a1+d)2=2(3a1+3d)
…3分

解得a1=2,d=4,d=-2(舍去),

∴an=4n-2…5分

(Ⅱ)由(I)得bn=

2n-1,n为奇数
2n-3,n为偶数
…7分

∴T2n=1+2×2-3+22+2×4-3+24+…+22n-2+2×2n-3…9分

=1+22+24+…+22n-2+4(1+2+…+n)-3n

=

1-4n
1-4
+4•
n(n+1)
2
-3n

=

4n
3
-
1
3
+2n2-n…12分

单项选择题
问答题 简答题