问题
问答题
求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．
答案
参考答案：所给微分方程的特征方程为λ2+5λ+6=(λ+2)(λ+3)=0，故特征根为-2和-3．
于是，对应齐次微分方程的通解为[*]，其中C1，C2为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y*(x)=Ae-x．将y*(x)代入原方程，可得A=1．
由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y*(x)=e-x．从而，所给微分方程的通解为
y(x)=C1e-2x+C2e-3x+e-x．
解析：[考点提示] 微分方程的通解．