在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
（3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．
（1）设A和B一体静止下落至“相互作用区域”的速度为v1，则v12=2gh
代入数据得 v1=4.0m/s
（2）A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度aA、运动时间为t，根据牛顿第二定律有mg+f-F=maA
代入数据得 aA=-15m/s2
由位移公式有 d=v1t+
aAt21 2
代入数据解得 t=0.2s t′=0.33s（不符题意，舍去）
（3）设B在“相互作用区域”运动的加速度为aB，A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别为vA和vB，则：mg-f=maB，vB=v0+aBt，vA=v1+aAt
代入数据解得 vA=1m/s，vB=5m/s
此过程二者相对滑动的距离 s1=v1t+
aBt2-d1 2
代入数据解得 s1=0.4m
设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为a'A，则
a′A=mg+f m
vA+a'At′=vB+aBt′
二者相对滑动的距离 s2=vBt′+
aBt′2-(vAt′+1 2
a′At′2)1 2
代入数据解得 t′=0.4s，s2=0.8m
则杆的最小长度 s=s1+s2=1.2m
答：（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度为4.0m/s；
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间为0.2s；
（3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度为1.2m．