问题
问答题
某商品一周的需求量X是随机变量，已知X的概率密度为
假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求：
(Ⅰ)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；
(Ⅱ)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．
答案
参考答案：以Xi(i=1，2，3)表示第i周的需求量，则Xi的概率密度均为f(x)．而U2=X1+X2，U3=U2+X3．连续三周中的周最大需求量为X(3)=max{X1，X2，X3}．
(Ⅰ)当x≤0时，f2(x)=f3(x)=0；对于x＞0，由卷积公式有
于是，两周和三周的总需求量U2和U3的概率密度分别为
(Ⅱ)设F(x)是随机变量X的分布函数，则连续三周中的周最大需求量X(3)的分布函数为G(x)=[F(x)]3．于是，有
f(3)(x)=G’(x)=3[F(x)]2f(x)
