一袋中装有20个大小相同的三种颜色的球，其中第一种为红球，有16

问题问答题

一袋中装有20个大小相同的三种颜色的球，其中第一种为红球，有16个，第二种为黄球，有3个，第三种为绿球，有1个．现在随机地从中任取一球，如果记

(Ⅰ)求随机变量X₁，X₂的联合分布；
(Ⅱ)问随机变量X₁与X₂是否相关

答案

参考答案：设事件A_i={取到第i种球}，i=1，2，3．
(Ⅰ)由题设知，A₁，A₂，A₃两两互不相容．
P(A₁)=0.8，P(A₂)=0.15，P(A₃)=0.05．于是
P{X₁=0，X₂=0}=P(A₃)=0.05，
P{X₁=1，X₂=0}=P(A₁)=0.8，
P{X₁=0，X₂=1)=P(A₂)=0.15，

．
故X₁，X₂的联合概率分别如下表所示

(Ⅱ)由上表可知X₁与X₂的分布分别为

X₁	0	1
P	0.2	0.8

X₂	0	1
P	0.85	0.15

所以 EX₁=0.8，EX₂=0.15，
EX₁X₂=0×0×0.05+0×1×0.15+1×0×0.8+1×1×0=0，
从而cov(X₁，X₂)=E(X₁X₂)-E(X₁)E(X₂)
=0-0.8×0.15=-0.12≠0．
所以X₁与X₂相关．