问题
填空题
设A是n阶矩阵，|A|=-2，(A+E)3=O，则A*用A，E可表为：A*=______．
答案
参考答案：2(A2+3A+3E)．
解析：由题设(A+E)3=O，即
A3-3A2+3A+E=O，
A(A2+3A+3E)=-E (*)
由(*)式知A可逆，且A-1=(A2+3A+3E)．
故 A*=|A|A-1=2(A2+3A+3E)．
或(*)式两边左乘A*得
A*A(A2+3A+3E)=-A*，
A*=-A*A(A2+3A+3E)=-|A|(A2+3A+3E)=2(A2+3A+3E)．