问题 解答题

已知函数f(x)=ax+k(a>0,a≠1)的图象过(-1,1)点,且f(2)=8.

(1)求a,k的值;

(2)若将f-1(x)的图象向在平移两个单位,再向上平移1个单位,就得到函数y=g(x)的图象,写出y=g(x)的解析式.

答案

(1)∵f(x)=ax+k的图象过(-1,1)点,且f(2)=8.

a-1+k=1
a2+k=8
,解之得
a=2
k=1

(2)由(1),得f(x)=2x+1,令y=2x+1,得x=log2y-1

∴f(x)的反函数f-1(x)=log2x-1,

则将f-1(x)的图象向左平移两个单位,再向上平移1个单位,

所得图象对应的表达式为y=f-1(x+2)+1=log2(x+2),

∴y=g(x)的解析式为:g(x)=log2(x+2).

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