参考答案：

解析： 二次型f的矩阵为

因为f正定

A的顺序主子式全大于零，即
Δ₁=a＞0
Δ₂=

=4a-9＞0
Δ₃=|A|=4a²-10a＞0
故f正定

．
二次型x^TAx正定

≠0，恒有x^TAx＞0

A的特征值全大于0

二次型的正惯性指数p=n

A与E合同，即有可逆矩阵C使A=C^TC

A的顺序主子式全大于0．
二次型x^TAx正定的必要条件：a_ii＞0与|A|＞0．