问题
填空题
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且
Aα1=α1，Aα2=-α3，Aα3=α2+2α3
则矩阵A的三个特征值是______．
答案
参考答案：1，1，1
解析： 由已知条件，有
A[α1，α2，α3]=[α1，-α3，α2+2α3]=[α1，α2，α3]
因为α1，α2，α3线性无关，故矩阵P=[α1，α2，α3]可逆．记
那么由AP=PB得P-1AP=B，即A～B．
因为
矩阵B的特征值1，1，1，所以矩阵A的特征值为1，1，1．