问题
填空题
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax23+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=______．
答案
参考答案：±1
解析： 因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以1，2，7是A的特征值．又因经过正交变换二次型的矩阵不仅合同而且还相似，因此有
根据相似矩阵的性质，有
即：a=6，t2=1，所以应填±1．
注意求正交变换下二次型xTAx的标准形就是求二次型矩阵A的特征值，而告诉你正交变换下的标准形也就是告诉你特征值．如果本题求行列式|A-3E|的值，你能立即说出答案是8吗