问题
填空题
已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，如果Pmax(X，Y)＞μ=a(0＜a＜1)，则Pmin(X，Y)≤μ等于______．
答案
参考答案：a
解析： P{max(X，Y}＞μ}=P{{X＞μ}∪{Y＞μ}}
=P{X＞μ}+P{Y＞μ}-P{X＞μ，Y＞μ}
=
-P{min(X，Y)＞μ}
=P{min(X，Y)≤μ}=a
我们也可以这样考虑，由于
P{max(X，Y)＞μ}=1-P{max(X，Y)≤μ}=1-P{X≤μ，Y≤μ}
1-P(AB)，
其中A={X≤μ}，B={Y≤μ}，已知X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，
所以P(A)=P(B)=
，
P{min(X，Y)≤μ}=1-P{min(X，Y)＞μ}
=1-P(X＞μ，Y＞μ)=1-P
=1-P
=P(A∪B)
=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P(AB)=a，
[说明] 本题可以有如下的变式：已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，且P{X＞0，Y＞2μ}=a，则P{X≤0，Y≤2μ}=______．
[答案] 记A={X＞0}，B={X＞2μ}，由题设知
P(AB)=a，
P(A)=P(x＞0)=1-P{x≤0}=1-
，
P(B)=P{Y＞2μ}=1-P{Y≤2μ}=1-
，
故P{X≤0，Y≤2μ}=
=1-P(A∪B)
=1-P(A)-P(B)+P(AB)=1-
+a=a．
