问题
填空题
设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的随机事件，且它们的概率相等．即P(A∪B∪C)的最大值为______．
答案
参考答案：
解析： P(A∪B∪C)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(B)P(C)-P(A)P(C)+P(
)
=3P(A)-3[P(A)]2=
故P(A∪B∪C)的最大值为
．
求得P(A∪B∪C)=3P(A)-3[P(A)]2后，令P(A)=x，则P(A∪B∪C)=3x-3x2=f(x)，然后令f’(x)=0，求最大值，得
．