问题
填空题
已知α(a，1，1)T是矩阵A=
的逆矩阵的特征向量，那么α在矩阵A中对应的特征值是______．
答案
参考答案：-5
解析： 设α是矩阵A-1属于特征值λ0的特征向量，按定义有A-1α=λ0α，于是α=λ0Aα．即
即
由(2)知λ0≠0，(2)-(3)易见a=-1，那么λ0=
．因为A和A-1特征值互为倒数，故α是矩阵A中λ=-5所对应的特征向量．
如若已知A的特征向量，通常可用定义法，由Aα=λα建立关系式来求参数．本题不要去求A-1，而要用转换．