问题
填空题
已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α1=(1，2，-2)T，α2=(4，-1，a)T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______．
答案
参考答案：k(0，1，1)T，k≠0
解析： 因为A是实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，设λ=-2的特征向量是α3=(x1，x2，x3)T，那么
可先求出a=1，再由
得到基础解系(0，1，1)T，所以α3(0，k，k)T，k≠0．
要掌握实对称矩阵特征值、特征向量的性质，除去正交性还有什么特性本题你能否求出矩阵A