问题
填空题
设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A-6E，保证kE+A是正定阵，则k的取值范围是______．
答案
参考答案：k＞2
解析： 由题设条件A3=2A2+5A-6E，即
A3-2A2-5A+6E=0
设A有特征值λ，则λ满足 λ3-2λ2-5λ+6=0
因式分解得λ3-2λ2-5λ+6=(λ-1)(λ+2)(λ-3)=0
故A的特征值的取值范围是1，-2，3．kE+A的特征值的取值范围是k+1，k-2，k+3，当k＞2时，kE+A的特征值均大于零，故k＞2．
注意给出特征值的各种方法．