问题
填空题
设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______．
答案
参考答案：a＜0
解析： BT=(-aE+ATA)T=-aE+ATA=B．B是对称阵．
B正定
对任给的x≠0，有
xTBx=xT(-aE+ATA)x=-axTx+xTATAx=-axTx+(Ax)TAx＞0 (*)
其中(Ax)T(Ax)≥0，xTx＞0，
故(*)式成立，a的取值范围应-a＞0，即a＜0．