设A是三阶实对称矩阵，存在正交阵Q=[ξ1，ξ2，ξ3]，使得Q-1AQ=QTAQ=

问题填空题

设A是三阶实对称矩阵，存在正交阵Q=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]，使得Q^-1AQ=Q^TAQ=

，则矩阵B=A-ξ₁

的特征值是______．

答案

参考答案：0，2，3

解析：由题设条件知，A有特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，对应的特征向量分别是ξ₁，ξ₂，ξ₃，即有Aξ_i=λ_iξ_i=iξ_i，i=1，2，3
又Q是正交矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃满足条件

故

故A-ξ₁

有特征值0，2，3．