问题
填空题
设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A2+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．
答案
参考答案：1，-3，-3
解析： 设λ是矩阵A的特征值，α是相对应的特征向量，即Aα=λα，α≠0．那么根据Anα=λnα，由A2+2A-3E=0有(λ2+2λ-3)α=0，又因α≠0．故λ2+2λ-3=0．
知λ取值为1和-3，再由∑λi=∑aii=-5，知矩阵A的特征值是1，-3，-3．