问题
填空题
设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵,且满足A2+2A-3E=0,那么矩阵A的三个特征值是______.
答案
参考答案:1,-3,-3
解析: 设λ是矩阵A的特征值,α是相对应的特征向量,即Aα=λα,α≠0.那么根据Anα=λnα,由A2+2A-3E=0有(λ2+2λ-3)α=0,又因α≠0.故λ2+2λ-3=0.
知λ取值为1和-3,再由∑λi=∑aii=-5,知矩阵A的特征值是1,-3,-3.