甲将其位于某住宅楼顶层的一套住房出租给乙，租期2年，月租金9000元，但未约定租金支付方式。书面租赁合同签订当日，乙向甲支付了1年的租金。租期第2个月，房屋天花板严重漏雨。乙通知甲维修，甲以合同未约定维修条款为由拒绝。乙只好自己找人维修，花去维修费8000元，维修期间房屋无法居住，乙全家住酒店10天，住宿费用3000元。租期第5个月，乙全家出国半年。行前，乙经甲同意将房屋转租给丙，租期半年，丙租住期间，因使用不当，将甲的洗衣机损坏。乙回国后，甲要求乙赔偿洗衣机损坏的损失，乙提出洗衣机系由丙损坏，甲应向丙索赔。
租期第13个月，甲要求乙支付第二年租金，乙拒绝。同时，乙要求甲支付天花板维修费8000元，并减免维修期间相当于酒店住宿费用的租金3000元，甲拒绝。租期第14个月，乙在未告知甲的情况下，在客厅造了一个壁炉。甲知悉后，要求乙拆除。
租期第16个月，甲在未通知乙的情况下，将房屋出卖给自己的姐姐丁并于3天后办理房屋转让登记。乙以优先购买权受到侵害为由，要求甲承担赔偿责任，丁则通知乙1个月内搬出。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
丁是否取得了房屋所有权？并说明理由。
