问题
问答题
- A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．
- B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．
- C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
- D．条件(1)充分，条件(2)也充分．
- E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0的根为有理数．
(1)m为有理数； (2)
答案
参考答案：(C)．方法一
解析：[提示] 要证明结论，在m，k是都是有理数的前提下，只要判断方程的判别式是完全平方式(数)即可，x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0，
△=4[4(1-m)2-(3m2-2m+4k)]=4(m2-6m+4-4k)．
要使△是完全平方式，只有
4-4k=9，[*]
从而条件(1)、条件(2)单独都不充分，条件(1)、条件(2)联合起来才充分，故选(C)．方法二将条件(2)中[*]代入方程中，有
x2-4mx+4x+3m2-2m-5=0，
x2+4(1-m)x+(3m-5)(m+1)=0，
方程两根为x1=3m-5，x2=m+1，再由条件(1)当m为有理数时，方程有两个有理根，因此，条件(1)、条件(2)联合起来充分．