问题
问答题
设X，Y是两个离散型随机变量，X只取-1和1两个值，Y只取-1，0，1三个值，已知EX=0.2，
EY=0.25，PX=-1，Y=1=0.2，PX=1，Y=-1=0.1，PY=-1=0.2．试求：
(Ⅰ) X与Y的联合概率分布与它们的协方差；
(Ⅱ) X与Y2的联合概率分布与它们的协方差．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ)首先我们列出X与Y的联合概率分布结构表(见表1)，表中未知的Pij待求．
根据联合分布与边缘分布间的关系及数学期望定义容易求出表1中pij(i=1，2，j=1，2，3)各值，对照表1，具体计算如下：
从上述计算结果可得X与Y的联合概率分布(见表2)为
EXY=(-1)(-1)×0.1+(-1)×1×0.2+1×(-1)×0.1+1×1×0.25=0.05，
于是 COV(X，Y)=EXY-EXEY=0.05-0.2×0.25=0．
(Ⅱ)从X与Y的联合概率分布容易求出X与Y2的联合概率分布、边缘分布(见表3)．
EX=0.2，EY2=0.65，EXY2=0.05，
于是 cov(X，Y2)=EXY2-EXEY2=0.05-0.2×0.65=-0.08．