参考答案：[证明] 因为

，由连续函数的介值定理可知存在c∈(0，1)，使得

对此c，在[0，c]与[c，1]上分别应用拉格朗日中值定理

∈(0，c)，η∈(c，1)，使得

又左端为

故得证．

解析： 按题设与要证的结论，要在[0，1]的某两个区间上用拉格朗日中值定理：

取c∈(0，1)，分别在[0，c]与[c，1]上用拉格朗日中值定理

∈(0，c)，η∈(c，1)使得

关键是取c∈(0，1)及f(C)使得左端为2，只需取f(C)使得

则达目的．