问题
问答题
设函数
，其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：
(Ⅰ) Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；
(Ⅱ)
收敛；
(Ⅲ)
．
答案
参考答案：[分析与证明] (Ⅰ)Fn(x)在[0，+∞)内可导(也就必然连续)，又
Fn(x)在[0，+∞)单调上升
Fn(x)在(0，+∞)有唯一零点，就是这个xn．
(Ⅱ)在前面的证明中已得估计式
因
收敛，由比较原理知，
收敛．又
(Ⅲ)方法1° 前面已导出
方法2° 直接由
同样得
