问题 填空题

微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是______.

答案

参考答案:

其中C为

常数.

解析: 这不是一阶线性方程与变量可分离方程,也不是齐次方程与伯努利方程,因此,考察其是否是全微分方程.将方程表为Pdx+Qdy=0,因在全平面上


所以是全微分方程,求通解归结为求Pdx+Qdy的原函数u(x,y).
方法1° 凑微分法.由于


因此,通解为


方法2° 不定积分法.由

对x积分得
u=x2siny+x3y+C(y).
又由



因此得通解

其中C为

常数.

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