问题
填空题
微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是______.
答案
参考答案:
其中C为
常数.
解析: 这不是一阶线性方程与变量可分离方程,也不是齐次方程与伯努利方程,因此,考察其是否是全微分方程.将方程表为Pdx+Qdy=0,因在全平面上
所以是全微分方程,求通解归结为求Pdx+Qdy的原函数u(x,y).
方法1° 凑微分法.由于
因此,通解为
方法2° 不定积分法.由
对x积分得
u=x2siny+x3y+C(y).
又由
得
因此得通解
其中C为
常数.