问题
选择题
对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cos
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答案
①中，若f（x）=（x-1）2存在“稳定区间”，
如当0＜x＜1时，0＜y＜1．“稳定区间”：[0，1]；
②中，由幂函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数f（x）=|2x-1|的“稳定区间”；
③中，由余弦型函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数 f（x）=cos
x的“稳定区间”；π 2
④中，若f（x）=ex存在“稳定区间”
则ea+1=a，eb+1=b
即ex=x-1有两个解，即函数y=ex与函数y=x-1的图象有两个交点，
这与函数y=ex与函数y=x-1的图象没有交点相矛盾，故假设错误，
即f（x）=ex不存在“稳定区间”
故选D．