问题
问答题
设有一半径为a的球体Ω，P0是此球表面上～个定点，球体中任意一点的密度与该点到点P0的距离平方成正比(比例常数k＞0)，求球体重心的位置.
答案
参考答案：选球心O为坐标原点，射线OP0为x轴的正向，依右手系选定直角坐标系，
点P0的坐标为(a，0，0)，球面方程为x2+y2+z2=a2.
设Ω的重心坐标为(ξ，η，ζ)，依对称性知，η=0，ζ=0.
而
注意到
而
故
，在如此选定的坐标系下，Ω的重心坐标为
.
解析：[考点] 三重积分的应用