问题
问答题
求幂级数
(2n+1)xn的收敛域，并求其和函数．
答案
参考答案：[方法1] 用幂级数收敛半径的计算公式，得
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由此得收敛半径R=1[*]收敛区间为(-1，1)．当n=±1时，原幂级数均发散[*]原幂级数的收敛域为(-1，1)．
下面求和函数，先分解为
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几何级数
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因此
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[方法2] 直接考察[*](|x|＜1)(几何级数求和)，逐项求导，得
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将x2换成x得
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可得收敛域即(-1，1)．
解析：[考点提示] 幂级数的和函数．