问题
问答题
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．
答案
参考答案：由对称性，不妨设球面∑的球心是(0，0，a)，于是∑的方程是：
x2+y2+(z-a)2=_R2． ①
先求∑与球面x2+y2+z2=a2的交线Γ：
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代入上式得Γ的方程：x2+y2R2-[*]
它在xOy平面上的投影曲线为
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相应地在xOy平面上围成区域Dxy．
(2) 球而∑在定球面内部的那部分面积：
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将∑的方程①两边分别对x，y求导，得
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代入②式
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(3) 求S(R)在[0，2a]上的最大值点．
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由S(0)=S(2a)=0[*]R=[*]a时S(R)取最大值．
因此，当R=[*]a时．球面∑在定球面内部的那部分面积最大．
解析：[考点提示] 利用二重积分求面积．
