问题
填空题
两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知
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答案
当
=1即n=3时，5n-9 n+3
=S3 T3
=a1+a2+a3 b1+b2+b3
=3a2 3b2
=1，则a2=b2，此时t=1；a2 b2
当
=2即n=5时，5n-9 n+3
=S5 T5
=a1+a2+…+a5 b1+b2+…+b5
=5a3 5b3
=2，则a3=2b3，此时t=2；a3 b3
当
=3即n=9时，5n-9 n+3
=S9 T9
=a1+a2+…+a9 b1+b2+…+b9
=9a5 9b5
=3，则a5=3b5，此时t=3；a5 b5
当
=4即n=21时，5n-9 n+3
=S21 T21
=a1+a2+…+a21 b1+b2+…+b21
=21a11 21b11
=4，则a11=4b11，此时t=4．a11 b11
当
≥5时，解得的n不为正整数即t也不为正整数，所以满足题意的正整数t的个数是45n-9 n+3
故答案为：4