参考答案：二次型X^TAX在正交变化下的标准形为-y₁²-y²₂，说明二次型的特征值为-1，-1，0．又因为Q的第三列是

，说a₃=(1，1，0)^T是矩阵A关于特征值λ=0的特征向量．因为A是实对称矩阵，特征值不同的特征向量相互正交，设A关于λ₁=λ₂=-1的特征向量为a=(x₁，x₂，x₃)^T，则a^Ta3=0，即x₁+x₂=0．
取a₁=(0，0，1)^T，a₂=(-1，1，0)^T为特征值λ₁=λ₂=-1的特征向量．
由A(a₁，a₂，a₃)=(-a₁，-a₂，0)，得