设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由a1，a2和β1，β2线性表示；
参考答案：因为a1，a2，β1，β2线性相关，所以存在不全为零的常数k1，k2，ι1，ι2，使得k1a1+k2a2+ι1β1+ι2β2=0或k1a1+k2a2=-ι1β1-ι2β2．
令 γ=k1a1+k2a2=-ι1β1-ι2β2，因为a1，a2与β1，β2都线性无关，所以k1，k2及ι1，ι2都不全为零，所以γ≠0．
| 各地区农村居民家庭平均每人现金支出(2010年1—3季度) 单位：元 | ||||||||||
| 地区 | ||||||||||
| 期内现 金支出 | 税费支出 | 生活消费 现金支出 | 财产性 支出 | 转移性 支出 | ||||||
| 生产费 用支出 | 家庭经莒 | 购买生 产性固 定资产 支出 | ||||||||
| 费用支出 | 农业生 产支出 | 牧业生 产支出 | ||||||||
| 全国合计 | 4274.5 | 1202.1 | 1062.8 | 504.2 | 378.5 | 139.3 | 4.7 | 2712.5 | 34.0 | 321.2 |
| 北京 | 8724.5 | 1212.9 | 1117.5 | 145.3 | 554.4 | 95.5 | 0.5 | 6810.4 | 5.0 | 695.7 |
| 天津 | 5304.5 | 1712.8 | 1526.5 | 373.5 | 885.9 | 86.2 | 1.3 | 3277.3 | 36.0 | 277.1 |
| 河北 | 4001.7 | 1323.8 | 1246.6 | 529.2 | 444.9 | 77.1 | 8.0 | 2422.4 | 16.1 | 231.4 |
| 山西 | 3622.7 | 1005.8 | 900.8 | 422.7 | 330.9 | 105.0 | 0.8 | 2407.4 | 8.4 | 200.3 |
| 内蒙古 | 5756.6 | 2340.1 | 2001.9 | 1233.6 | 679.3 | 338.2 | 4.6 | 2832.7 | 110.0 | 469.3 |
| 辽宁 | 6294.3 | 2504.7 | 2271.4 | 963.4 | 1115.2 | 233.3 | 1.6 | 2959.4 | 78.8 | 749.8 |
| 吉林 | 6046.1 | 2361.4 | 2021.8 | 1494.3 | 461.2 | 339.6 | 2.3 | 2868.4 | 137.3 | 676.7 |
| 黑龙江 | 6177.1 | 2590.7 | 2276.9 | 1565.1 | 618.2 | 313.8 | 4.9 | 2765.0 | 403.6 | 412.9 |
| 上海 | 8834.9 | 394.2 | 391.5 | 103.3 | 64.9 | 2.7 | 1.0 | 7461.1 | 12.3 | 966.2 |
| 江苏 | 5752.9 | 1038.1 | 920.1 | 387.O | 208.9 | 118.1 | 23.O | 4054.7 | 41.4 | 595.7 |
| 浙江 | 9468.8 | 2332.8 | 2172.3 | 323.6 | 1300.8 | 160.5 | 7.3 | 6312.6 | 49.5 | 766.7 |
| 安徽 | 3893.9 | 928.5 | 790.8 | 467.5 | 184.3 | 137.6 | 5.5 | 2678.3 | 20.9 | 260.8 |
| 福建 | 4950.5 | 988.3 | 906.2 | 382.6 | 371.2 | 82.2 | 0.2 | 3587.8 | 15.2 | 359.0 |
| 江西 | 3551.0 | 1090.8 | 976.9 | 532.7 | 280.3 | 113.9 | 3.6 | 2170.0 | 28.4 | 258.1 |
| 山东 | 5048.4 | 1537.0 | 1403.5 | 670.5 | 527.9 | 133.5 | 9.9 | 3141.1 | 25.7 | 334.6 |
| 河南 | 3533.2 | 1003.0 | 867.5 | 393.9 | 360.5 | 135.5 | 0.8 | 2293.8 | 5.2 | 230.4 |
| 湖北 | 3709.6 | 1126.3 | 1010.1 | 490.3 | 284.9 | 11 6.2 | 5.6 | 2459.7 | 7.4 | 110.6 |
| 湖南 | 381 5.4 | 921.8 | 839.5 | 341.2 | 274.7 | 82.4 | 3.8 | 2443.0 | 5.9 | 440.8 |
| 广东 | 4803.5 | 1004.8 | 967.5 | 280.7 | 412.9 | 37.3 | 1.9 | 3572.5 | 11.5 | 212.8 |
| 广西 | 3081.6 | 1006.7 | 898.3 | 522.2 | 276.9 | 108.4 | 1.7 | 1935.9 | 5.5 | 131.8 |
| 海南 | 3272.1 | 1070.7 | 1015.0 | 439.9 | 283.3 | 55.7 | 2.7 | 2095.0 | 4.1 | 99.5 |
| 重庆 | 3020.8 | 615.3 | 544.2 | 273.7 | 193.3 | 71.1 | 2.4 | 1983.4 | O.6 | 419.1 |
| 四川 | 3581.2 | 890.8 | 795.2 | 239.6 | 389.3 | 95.6 | 8.4 | 2330.3 | 4.5 | 347.2 |
| 贵州 | 2388.8 | 460.8 | 381.7 | 189.9 | 139.7 | 79.1 | 1.3 | 1566.7 | 10.O | 350.1 |
| 云南 | 2936.4 | 916.5 | 790.9 | 413.4 | 265.3 | 125.7 | 2.6 | 1816.8 | 19.4 | 180.9 |
| 西藏 | 1802.5 | 341.O | 164.9 | 79.9 | 21.8 | 176.2 | 0.1 | 1421.5 | 0.1 | 39.8 |
| 陕西 | 3887.8 | 1009.7 | 810.9 | 426.6 | 231.3 | 198.8 | 3.5 | 2569.6 | 25.8 | 279.2 |
| 甘肃 | 2593.6 | 740.1 | 595.3 | 441.9 | 112.4 | 144.9 | 3.7 | 1690.6 | 6.0 | 153.2 |
| 青海 | 3062.4 | 566.3 | 463.9 | 220.2 | 122.1 | 102.4 | 0.0 | 2267.8 | 13.4 | 214.9 |
| 宁夏 | 4206.2 | 1537.1 | 1261.7 | 572.9 | 508.8 | 275.4 | 1.2 | 2299.2 | 6.0 | 362.7 |
| 新疆 | 4252.0 | 2062.9 | 1662.9 | 1176.9 | 379.6 | 400.0 | 2.4 | 1967.9 | 74.1 | 144.7 |
2010年前三季度，农村人均生活消费现金支出占当地期内现金支出比重最大的地区是( )。
A．北京
B．山西
C．重庆
D．西藏