问题
问答题
设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由a1，a2和β1，β2线性表示；
答案
参考答案：因为a1，a2，β1，β2线性相关，所以存在不全为零的常数k1，k2，ι1，ι2，使得k1a1+k2a2+ι1β1+ι2β2=0或k1a1+k2a2=-ι1β1-ι2β2．
令 γ=k1a1+k2a2=-ι1β1-ι2β2，因为a1，a2与β1，β2都线性无关，所以k1，k2及ι1，ι2都不全为零，所以γ≠0．